Quesito 5 P.N.I. 2013

In un libro si legge: “se per la dilatazione corrispondente a un certo aumento della temperatura un corpo si allunga (in tutte le direzioni) di una certa percentuale (p.es. 0,38%), esso si accresce in volume in proporzione tripla (cioè dell’1,14%), mentre la sua superficie si accresce in proporzione doppia (cioè di 0,76%)”. È così? Si motivi esaurientemente la risposta.

Possiamo scrivere la formula della dilatazione lineare di un corpo sotto la formula:

$l=l_0(1+\Delta l)$

dove $\frac {\Delta l}{l_0}\cdot 100$ è la dilatazione percentuale.

Se la dilatazione percentuale è molto piccola (quindi anche $\Delta l$ è molto minore di $l_0$ ) nelle formule dell’area e del volume possiamo trascurare le potenze di $\Delta l$ superiori alla prima.