Problema 2.2 Scientifico 2014

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A lato è disegnato il grafico \Gamma della funzione

    \[f(x)=x\sqrt{4-x^2}\]

graficoproblemascientifico22014

2. Si dica se l’origine O è centro di simmetria per \Gamma e si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l’angolo che la tangente in O a \Gamma forma con la direzione positiva dell’asse x .

 

Risposta dello staff

Per capire se O  centro di simmetria, calcoliamo:

f(-x)=-x\sqrt{4-x^2}=-f(x)

Quindi la funzione è dispari e O è centro di simmetria come previsto.

La tangente nell’origine a \Gamma avrà equazione:

y=f'(0)x+f(0)

da cui, con i calcoli fatti nel primo esercizio ricaviamo:

y=2x

Per calcolare l’angolo, dobbiamo ricordarci che il coefficiente angolare della retta è la tangente dell’angolo che la retta forma con il semiasse positivo delle ascisse e quindi:

tan(\alpha)=2

da cui:

\alpha \simeq 63^\circ 26'

 

 

 

 

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