Quesito 10 Scientifico 2014

Si determinino i valori reali di x per cui:

$\left(\frac 15 \left( x^2-10x+26\right)\right)^{x^2-6x+1}=1$

Sappiamo per certo che

$a^b=1 \Leftrightarrow a=1 \quad \mbox{ oppure } \quad b=0$

Di conseguenza, avremo che o:

$\frac 15 (x^2-10x+26)=1$

$x^2-6x+1=0$

Analizziamo la prima:

$x^2-10x+26=5$

$x^2-10x+21=0$

$(x-3)(x-7)=0$

che ammetterà due soluzioni accettabili.

Analizziamo la seconda:

$x^2-6x+1=0$

$x_{\frac 12}=\frac {6 \pm \sqrt {36-4}}{2}=\frac {6 \pm \sqrt {32}}{2}=\frac {6 \pm \sqrt 4{2}}{2}=3\pm 2\sqrt 2$

ambedue accettabili.

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