Quesito 3

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Lanciando una moneta 6 volte, qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte? E quale la probabilità che si ottenga testa almeno due volte?

Calcoliamo le probabilità di uscita di ogni caso:

P(0)= \binom{6}{0}=\frac{6!}{6! \cdot 0!}=\frac{6!}{6!}=1

P(1)= \binom{6}{1}=\frac{6!}{5! \cdot 1!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}=6

P(2)= \binom{6}{2}=\frac{6!}{4! \cdot 2!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}=15

P(3)= \binom{6}{3}=\frac{6!}{3! \cdot 3!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=20

P(4)=P(2)=15

P(5)=P(1)=6

P(6)=P(0)=1

Le probabilità totali sono, ovviamente 2^6=64.

Ora, basterà sommare le probabilità dell’evento richiesto dalla traccia per avere i risultati:

Probabilità che si ottenga testa al più due volte:

P(t\leq 2)=\frac{1+6+15}{64}=\frac{22}{64}=\frac{11}{32}

P(t\geq 2)=\frac{15+20+15+6+1}{64}=\frac{57}{64}

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