Quesito 3

Lanciando una moneta 6 volte, qual è la probabilità che si ottenga testa “al più” due volte? E quale la probabilità che si ottenga testa almeno due volte?

Calcoliamo le probabilità di uscita di ogni caso:

$P(0)= \binom{6}{0}=\frac{6!}{6! \cdot 0!}=\frac{6!}{6!}=1$

$P(1)= \binom{6}{1}=\frac{6!}{5! \cdot 1!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1}=6$

$P(2)= \binom{6}{2}=\frac{6!}{4! \cdot 2!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1}=15$

$P(3)= \binom{6}{3}=\frac{6!}{3! \cdot 3!}=\frac{6\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}=20$

$P(4)=P(2)=15$

$P(5)=P(1)=6$

$P(6)=P(0)=1$

Le probabilità totali sono, ovviamente $2^6=64$ .

Ora, basterà sommare le probabilità dell’evento richiesto dalla traccia per avere i risultati:

Probabilità che si ottenga testa al più due volte:

$P(t\leq 2)=\frac{1+6+15}{64}=\frac{22}{64}=\frac{11}{32}$

$P(t\geq 2)=\frac{15+20+15+6+1}{64}=\frac{57}{64}$

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La matematica spiegata passo passo

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