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Esercizi svolti

Anna scrive: Aiutatemi a fare questi 2 problemi!!

Oggetto: Aiutatemi a fare questi 2 problemi!!

Corpo del messaggio:
1) in una piramide regolare quadrangolare altezza e apotema sono una i 12/13 dell’altra, e la loro somma misura 37,5 cm. Calcola superficie laterale e volume

2) calcola il volume di una piramide regolare quadrangolare che ha l’area di base e l’area laterale rispettivamente di 1764 cm e 2205 cm

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3 risposte su “Anna scrive: Aiutatemi a fare questi 2 problemi!!”

Conoscendo rapporto e somma delle 2 altezze (apotema e alteza solido), trovi le due misure con un sistema lineare di 2 equazioni in 2 incognite.

Applicando pitagora trovi la metà del lato del quadrato di base (apotema=ipotenusa, altezza cateto, semilato altro cateto)

A questo punto hai lato, apotema ed altezza del solido, basta applicare le formule: V=l^2*altezza/3; Area= l^2+2(l*apotema)

1) h=12/13a
h+a= 37.5
-sostituisco h con 12/13a
12/13a + a= 37.5
a= 19.5 cm
-sostituisco a con 19.5
h= (12/13)x 19.5
h= 18 cm
-uso Pitagora per trovare il lato di base usando apotema, altezza e metà lato collegante le due che chiamo r
r^2= 19.5^2-18^2
r= 7.5 cm
2r (lato quadrato)= 15cm
Ab= 15^2=225 cm^2
V=225x18x1/3= 1350 cm^3
-calcolo l’area di uno dei triangoli laterali
A triangolo: (15×19.5):2= 146.25
Al= 146.25×4=585 cm^2

2)
– calcolo l’area di un triangolo laterale
Atriangolo= 2205:4=551.25cm^2
-calcolo il lato del quadrato di base
L quadrato= 1764 sotto radice=42 cm
Atriangolo= (b.h):2
h= (a triangolox2):42
h= 26.25=a
h piramide^2= 26.25^2 – 21^2= 15.75
V= 551.25×15.75=8682.22cm^3

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