Esercizio 6 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

I cateti AB e AC di un triangolo rettangolo ABC misurano, in centimetri, rispettivamente 10 e 24. Determinare la misura delle loro proiezioni sull’ipotenusa.

 

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio. Supponiamo che ABC sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa.

AB=10  \mbox { cm}

AC =24  \mbox { cm}

Utilizziamo Pitagora per trovare l’ipotenusa:

BC = \sqrt {AB^2 + AC^2} = \sqrt {100 + 576}  \mbox { cm}= \sqrt {676}  \mbox { cm} = 26  \mbox { cm}

Ora, applicando il Teorema di Euclide ad ambedue le proiezoni otterremo facilmente il risultato:

BH = \frac {AB^2 }{ BC} = \frac {100}{ 26}  \mbox { cm}= \frac {50}{13}  \mbox { cm}

L’altra la possiamo calcolare o con Euclide oppure come differenza di segmenti; utilizziamo la seconda per comodità:

CH=BC-BH=(26-\frac {50}{13}) \mbox { cm}=\frac {338-50}{13} \mbox { cm} = \frac {288}{13} \mbox { cm}.

 

 

Altri esercizi simili

(Questa pagina è stata visualizzata da 1781 persone)

5 pensieri riguardo “Esercizio 6 Problemi sui teoremi di Euclide

  1. Devo esprimere il mio più vivo apprezzamento per questa utilissima raccolta di esercizi. Li considero un’ottima guida, per chi, come me,
    si diletta a fornire lezioni di matematica.
    Ben fatto; complimenti, Franco.

  2. nell esercizio 6 si utilizza una formula non adatta per la scuola media credo cioe quella della proporzione (medio proporzionale) mi aiutate a capire vi prego

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *