Esercizio 4 Problemi sui teoremi di Euclide

Traccia

In un triangolo rettangolo un cateto è 4/5 dell’ipotenusa e il perimetro è di 96 cm. Determinare l’ipotenusa e le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa.

Svolgimento

Evito di fare figure geometriche in modo da rendere più leggera l’esercizio. Supponiamo che $ABC$ sia il triangolo rettangolo, retto in A, ed AH sia l’altezza relativa all’ipotenusa.

Imponendo $BC=x$ , dai dati avremo che:

$AB= \frac 45 x$

$2p=96 \mbox { cm}$ .

Ricaviamo il secondo cateto con il teorema di Pitagora:

$AC^2=BC^2-AB^2$

$AC^2=x^2- \frac {16}{25}x^2$

$AC^2=\frac {9}{25}x^2$

$AC=\frac 35 x$

Sfruttiamo la conoscenza del perimetro per trovare l’incognita:

$AB+AC+BC=96 \mbox { cm}$

$\frac 45 x + \frac 35 x + x = 96 \mbox { cm}$

$\frac {12}{5}x= 96 \mbox { cm}$

$x=40 \mbox { cm}$ .

Abbiamo le tre dimensioni:

$AB=32 \mbox { cm}$

$AC= 24 \mbox { cm}$

$BC= 40 \mbox { cm}$ .

Sfruttiamo il teorema di Euclide per trovare le proiezioni:

$BH=\frac {AB^2}{AC}$

$BH=\frac {32^2}{40} \mbox { cm} = \frac {1024}{40} \mbox { cm} = 25,6 \mbox { cm}$

Quindi troveremo

$CH=(40-25,6) \mbox { cm} = 14,4 \mbox { cm}$

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3 pensieri riguardo “Esercizio 4 Problemi sui teoremi di Euclide”

Comunque BH=BCe2/AB non come avete fatto voi. Facendo come dico io viene corretto, BH= 50 cm

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Perdona….perchè non usi il sistema?!?!?
Formalmente risolvi in modo molto confuso mi sembra senza dare la forma di un sistema.
Sarebbe molto piu’ facile e chiaro direi dicendo
“ragazzi …abbiamo tre incognite….serve impostare un semplice sistema a tre equazioni ;)”
Sono in seconda e sto cercando di capire….ma questo esercizio risolto cosi mi confonde solo 🙁
Grazie!

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Buongiorno, scusate ma leggendo il procedimento mi sono accorta di un errore di scrittura: BH=AB2/*BC*
Grazie comunque per la dimostrazione è stata molto utile!

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Esercizio 4 Problemi sui teoremi di Euclide

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