Enrica scrive: Esercizio con le radici

Una studentessa scrive:

radice di2x-4+radicedi18x=radicedi2

Supponendo sia così:

$\sqrt{2x-4}+ \sqrt{18x}=\sqrt {2}$

Risolviamo:

Essendo le radici già isolate, possiamo elevare subito al quadrato dopo aver verificato le condizioni di esistenza.

$\begin {cases} 2x-4 \geq 0 \\ 18x \geq 0 \end{cases}$

$\begin {cases} x \geq 2 \\ x \geq 0 \end{cases}$

Quindi, affinchè siano verificate entrambe deve succedere che:

$x \geq 0$ .

Eleviamo ora tutto al quadrato:

$2x-4+18x+2\sqrt {36x^2-72x}= 2$

$2\sqrt {36x^2-72x}= 6-20x$

$\sqrt {36x^2-72x}= 3-10x$

Elevando nuovamente al quadrato otteniamo:

$36x^2-72x=9-60x+100x^2$

$64x^2+12x+9=0$

Da questa avremo due soluzioni:

$x=-2$ non accettabile, e

$x=3$ accettabile.

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