Nicola scrive: esercizio parametriche

Per ogni equazione parametrica nell’ incognita x determina i valori del parametro relativi alle condizioni poste.

$(1+k)x^2-2x-k+1=0 \mbox{ con } k \neq -1$

a) le radici sono discordi
b) $p=8$
c) $s>0$

a) Affinchè le radici siano discordi deve accadere che:

$\frac ca <0$

Quindi:

$\frac {1-k}{k+1}<0$

$\frac {k-1}{k+1}>0$

Senza bisogno di grossi calcoli avremo subito che questa sarà verificata per:

$k<-1 \quad \lor \quad k>1$ .

b) $p=8$

Affinchè il prodotto delle radici sia uguale a 8 deve accadere che:

$\frac ca =8$

$\frac {1-k}{k+1}=8$

$\frac {1-k}{k+1}-8=0$

$\frac {1-k-8k-8}{k+1}=0$

$-9k-7=0$

$9k=-7$

$k=-\frac 79$

c) $s > 0$

Affinchè la somma delle radici sia positiva deve accadere che:

$- \frac ba >0$

Quindi:

$\frac {2}{1+k}>0$

Senza bisogno di grossi calcoli otteniamo subito:

$k > -1$ .

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