Samuele scrive: Esercizio Equazioni di grado superiore al secondo

Uno studente scrive:

Oggetto: Equazioni di grado superiore al secondo

Corpo del messaggio:
a) $(x^3-1)(x^2+6x)=0$
b) $x^2(x-6)=4(2-3x)$
c) $x^2(2x-3)=4(2x-3)$

Risposta dello staff

a) Per svolgere questa equazione, utilizziamo la legge di annullamento del prodotto, e quindi analizziamo i due prodotti singolarmente, magari dopo averla scomposta ulteriormente:

$(x^3-1)(x^2+6x)=(x-1)(x^2+x+1)$

$x^2+6x=x(x+6)$

Quindi avremo:

$x(x-1)(x^2+x+1)(x+6)=0$

$x=0$
$x=1$
$x^2+x+1$ non ammetterà soluzioni poichè il $\Delta<0$
$x=-6$

b) Per capire meglio questa è necessario svolgere prima i calcoli:

$x^2(x-6)=4(2-3x)$

$x^3-6x^2=8-12x$

$x^3-6x^2+12x-8=0$

$(x-2)^3=0$

Questa ammetterà un’unica soluzione:

$x=2$

c) Per capire meglio questa è necessario svolgere prima i calcoli:

$x^2(2x-3)=4(2x-3)$

$2x^3-3x^2=8x-12$

$2x^3-3x^2-8x+12=0$

Utilizziamo Ruffini per scomporre e otteniamo:

	2	-3	-8	12
2		4	2	-12
	2	1	-6	0

da cui

$(x-2)(2x^2+x-6)=0$

$(x-2)(2x-3)(x+2)=0$

Quindi ammetterà come soluzioni:

$x=2$
$x=\frac 32$
$x=-2$

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Matebook

La matematica spiegata passo passo

Samuele scrive: Esercizio Equazioni di grado superiore al secondo

Risposta dello staff

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