Esercizio equazioni trinomie

Oggetto: equazione trinomie

Corpo del messaggio:
$x^4+\frac {16}{x^4}=17$

$x^4+\frac {16}{x^4}-17=0$

$\frac {x^8+16-17x^4}{x^4}=0$

Imponendo che $x \neq 0$ , avremo:

$x^8-17x^4+16=0$

Per comodità denotiamo con $y=x^4$ , così da avere:

$y^2-17y+16=0$

$y_{\frac 12}= \frac {17 \pm \sqrt {289-64}}{2}=\frac {17 \pm \sqrt {225}}{2}=\frac {17 \pm \sqrt {15}}{2}$

$y_1=\frac {17-15}{2}=\frac 22 =1$

$y_2=\frac {17+15}{2}=\frac {32}2 =16$

Da qui possiamo ottenere le soluzioni dell’equazione iniziale:

$x^4=1 \Rightarrow x= \sqrt[4]{1}=1$

$x^4=16 \Rightarrow x= \sqrt[4]{16}=2$

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