Sandra scrive: Esercizio principio di induzione

Oggetto: SOLUZIONE DI UN ESERCIZIO

Corpo del messaggio:
CIAO QUESTO E L’ESERCIZIO: DIMOSTRARE CON IL PRINCIPIO DI INDUZIONE: 2 ^n e maggiore 10n con n maggiore e eguale di 6

$2^6=64 > 10 \cdot 6 =60$
Supponiamo vero che $2^n > 10n$ , allora si dovrebbe verificare che $\forall n >6$ sia:

$2^{n+1}>10(n+1)$

$2 \cdot 2^n > 10n+10$

$2^n>5n+5$

Sappiamo per hp che $2^n>10n$ , per $n>6$ .

Verifichiamo quindi che:

$10n>5n+5$ con $n>6$ .

$5n>5$

$n>1$ .

cvd…

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