Samuele scrive: Esercizio sul valore assoluto

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Oggetto: Equazioni con valore assoluto

Corpo del messaggio:

1)\frac { \left|2x^2-3x+1\right|}{x-2}=1

 

Risposta dello staff

Imponendo che x \neq 2, otteniamo:

\left|2x^2-3x+1\right|=x-2

Quindi avremo da risolvere due sistemi:

\begin{cases} 2x^2-3x+1=x-2 \\ x \geq 2 \end {cases} \quad \quad \begin{cases} 2x^2-3x+1=2-x \\ x < 2 \end {cases}

\begin{cases} 2x^2-4x+3=0 \\ x \geq 2 \end {cases} \quad \quad \begin{cases} 2x^2-2x-1=0\\ x < 2 \end {cases}

\begin{cases} x_{\frac 12}= \frac {4 \pm \sqrt {16-24}}{4} \\ x \geq 2 \end {cases} \quad \quad \begin{cases} x_{\frac 12}= \frac {2 \pm \sqrt {4+8}}{4} \\ x < 2 \end {cases}

\begin{cases} \mbox { impossibile } \Delta <0 \\ x \geq 2 \end {cases} \quad \quad \begin{cases} x_{\frac 12}= \frac {2 \pm 2\sqrt {2}}{4} \\ x < 2 \end {cases}

\begin{cases} \mbox { impossibile } \Delta <0 \\ x \geq 2 \end {cases} \quad \quad \begin{cases} x_{\frac 12}= \frac {1 \pm \sqrt {2}}{2} \\ x < 2 \end {cases}

Il secondo sistema ammetterà ambedue le soluzioni, poichè \frac {1+\sqrt 2}{2}<2.

Quindi l’equazione avrà come soluzioni:

    \[x_{\frac 12}= \frac {1 \pm \sqrt {2}}{2}.\]

 

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