Emanuele scrive: Esercizio valore assoluto

Oggetto: valore assoluto

Corpo del messaggio:

potreste risolvere questa disequazione in valore assoluto non capisco come farla grazie

$\left| \frac {2+5x}{1-2x}\right | +2 >7$

$\left| \frac {2+5x}{1-2x}\right | >5$

Risultando il valore assoluto maggiore di un numero positivo, questo implica che dobbiamo studiare separatamente due disequazioni:

$\frac {2+5x}{1-2x}<-5 \quad \lor \quad \frac {2+5x}{1-2x}>5$

$\frac {2+5x}{1-2x} +5 <0 \quad \lor \quad \frac {2+5x}{1-2x}-5>0$

$\frac {2+5x+5-10x}{1-2x} <0 \quad \lor \quad \frac {2+5x-5+10x}{1-2x}>0$

$\frac {7-5x}{1-2x} <0 \quad \lor \quad \frac {15x-3}{1-2x}>0$

Analizziamo le singole disequazioni:

$\frac {7-5x}{1-2x} <0 \Rightarrow \frac {5x-7}{2x-1} <0 \Rightarrow \frac 12 <x<\frac 75$
$\frac {15x-3}{1-2x} >0 \Rightarrow \frac {15x-3}{2x-1} <0 \Rightarrow \frac 15 <x<\frac 12$

Unendo le due la soluzione è proprio quella richiesta:

$\frac 15 <x<\frac 75 \mbox { con } x \neq \frac 12.$

Volendo si può scrivere come intervalli separati:

$\frac 12 <x<\frac 75 \quad \lor \quad \frac 15 <x<\frac 12.$

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