Claudio scrive: Disequazione con valore assoluto

Oggetto:

Corpo del messaggio:

$\left|5x-x^2\right| - 1 < \left|x-1\right|$

Analizziamo singolarmente i due valori assoluti:

$5x-x^2 \geq 0 \iff 0 \leq x \leq 5$
$x-1 \geq 0 \iff x \geq 1$

Da qui si evince che dovremo studiare più sistemi e poi unire le soluzioni:

$\begin{cases} x \leq 0 \\ x^2-5x-1<1-x\end{cases} \quad \begin{cases} 0<x<1 \\ 5x-x^2-1<1-x\end{cases} \quad \begin{cases} 1\leq x \leq 5 \\ 5x-x^2-1<x-1\end{cases} \quad \begin{cases} x>5 \\ x^2-5x-1<x-1\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 0 \\ x^2-4x-2<0\end{cases} \quad \begin{cases} 0<x<1 \\ x^2-6x+2>0\end{cases} \quad \begin{cases} 1\leq x \leq 5 \\ x^2-4x>0\end{cases} \quad \begin{cases} x>5 \\ x^2-6x<0\end{cases}$