Laura scrive: Esercizio su funzioni

Pubblicato il 8 Novembre 2013 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Esercizi su funzioni

Corpo del messaggio:
Sono due esercizi sulle funzioni, algebra. Potrebbe farlo entro stasera? La ringrazio anticipatamente

Risposta dello staff

La retta $r$ ha equazione $y=ax+3$ e passa per il punto $A(1;2)$ ; la retta $s$ passa per $B(\frac 12;0)$ e ha equazione $y=2x+b$ . Dopo aver trovato i valori di $a$ e $b$ , disegna $r$ ed $s$ . Calcola poi le ordinate dei punti di $r$ ed $s$ che hanno ascissa $\frac 43$ . Cosa puio dedurre?

Ricaviamo a imponendo il passaggio di $r$ per A:

$2=a+3$

$a=-1$

Quindi avremo che: $r:y=-x+3$ .

Ricaviamo a imponendo il passaggio di $s$ per B:

$0=1+b$

$b=-1$

Quindi avremo che: $s:y=2x-1$ .

DISEGNARE LE RETTE

Per trovare le ordinate dei punti basterà imporre per ogni retta il passaggio per la stessa ascissa:

per r: $y=-\frac 43 +3=\frac 53$

per s: $y=2\frac 43-1=\frac 53$

Avendo le stesse coordinate, le due rette si intersecano proprio nel punto appena trovato $C(\frac 43;\frac 53)$ .

Per capire a quali equazioni appartengono i grafici, analizziamo caso per caso:

nel grafico 1, i punti di intersezione con gli assi coordinati sono $A(3;0)$ e $B(0;3)$ .

Si intuisce subito che l’equazione associata è la c.

nel grafico 2, i punti di intersezione con gli assi coordinati sono $A(-\frac 12;0)$ e $B(0;1)$ .

Si intuisce subito che l’equazione associata è la d.

nel grafico 3, i punti di intersezione con gli assi coordinati sono $A(1;0)$ e $B(0;-1)$ .

Si intuisce subito che l’equazione associata è la a.

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