Nicolò scrive: Esercizio funzione invertibile

Oggetto: Dominio

Corpo del messaggio:

Riscriviamo meglio:

$f(x)=\frac {2+x-1}{x-1}=\frac {x+1}{x-1}$

$D=R- \{ 1\}$

$Cod=R- \{1\}$

Essendo una funzioe omografica questa è sicuramente bigettiva, e quindi invertibile, e calcoliamo passo per passo la sua inversa:

$y=\frac {x+1}{x-1}$

$yx-y=x+1$

$yx-y=y+1$

$x(y-1)=y+1$

$x=\frac {y+1}{y-1}$

Per calcolare immagini e controimmagini basterà sostituire i valori all’incognita e calcolare:

$f(2)=\frac {2+1}{2-1}=3$

$f^{-1}(3)=\frac {3+1}{3-1}=2$

$f^{-1}(-6)=\frac {-6+1}{-6-1}=\frac 57$

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