Luca scrive: Esercizio sui limiti

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Oggetto: risoluzione esercizio

Corpo del messaggio:
Buongiorno. Non mi viene il risultato dell ‘esercizio. Il risultato dovrebbe essere Zero. Mi potrebbe spiegare passo passo la risoluzione.

 

    \[\lim_{x \to + \infty} \left(x+1\right)^{\frac 13} - \left(x\right)^{\frac 13}\]

Analizziamolo senza limite:

    \[ \left(x+1\right)^{\frac 13} - \left(x\right)^{\frac 13}= \frac {\left( \left(x+1\right)^{\frac 13} - \left(x\right)^{\frac 13}\right) \left(\left(x+1\right)^{\frac 23} + \left(x(x+1)\right)^{\frac 13}+ x^{\frac 23} \right)}{\left(\left(x+1\right)^{\frac 23} + \left(x(x+1)\right)^{\frac 13}+x ^{\frac 23} \right)}=\]

    \[=\frac {x+1-x}{\left(\left(x+1\right)^{\frac 23} + \left(x(x+1)\right)^{\frac 13}+ x^{\frac 23} \right)}=\frac {1}{\left(\left(x+1\right)^{\frac 23} + \left(x(x+1)\right)^{\frac 13}+x ^{\frac 23} \right)}.\]

Calcolando il limite all’infinito di questa frazione appena calcolata otteniamo facilemente la forma:

    \[\frac {1}{+\infty}=0\]

 

 

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