Salvatore scrive: Disequazione irrazionale

Oggetto: disequazioni irrazionali

Corpo del messaggio:

Avendo una radice quadrata minore di un polinomio avremo necessità di lavorare solo su un sistema, imponendo determinate condizioni:

$\begin{cases} x^2-x \geq 0 \\ x+1>0 \\ x^2-x < x^2+2x+1 \end{cases}$

$\begin{cases} x^2-x \geq 0 \\ x>-1 \\ 3x>-1\end{cases}$

Senza bisogno di fare grossi calcoli possiamo direttamente dire che la prima e la terza disequazione sono verificate per

$x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 1$

$x >-\frac 13$

Unendo

$\begin{cases} x \leq 0 \quad \lor \quad x \geq 1 \\ x>-1 \\ x > -\frac 13 \end{cases}$

Mettendo a sistema le soluzioni, otterremo subito che la soluzione sarà:

$-\frac 13 <x\leq 0 \quad \lor \quad x \geq 1$

Verifichiamo subito le condizioni di esistenza, e quindi avremo:

$\begin{cases} 1-x \geq 0 \\ 1+x \geq 0\end{cases}$

$\begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq -1\end{cases}$

Quindi, se ammette soluzioni, queste devono essere in $-1 \leq x \leq 1$ .

Eleviamo tutto al quadrato ottenendo:

$\frac 14(1-x) > \frac 19 (1+x)$

$9-9x > 4+4x$

$13x < 5$

$x< \frac {5}{13}.$

Intersecando questa soluzione con le condizioni di esistenza, otteniamo:

$-1 \leq x < \frac {5}{13}$

(Questa pagina è stata visualizzata da 124 persone)

Matebook