Oggetto: problema con equazioni di secondo grado

Corpo del messaggio:
nel triangolo ABC si sa che BâC=30°, AB=3/5 AC, AB+AC=32a. Preso un punto P su AB, traccia l’altezza BD e da P la parallela a BD che incontri AC in H. Trova P in modo che : PD^2+2AH^2=124a^2

SOLUZIONE: PH=4a

 

Ricaviamo subito AB e AC:

da cui

Per costruzione, e sapendo che l’angolo in A misura , si ha che, ponendo , con :

.

Ricaviamo PD con il teorema di Pitagora:

Abbiamo tutti i dati per l’equazione iniziale:

Essendo la misura di un lato definita positiva, escludiamo la soluzione negativa e otteniamo così:

da cui:

 

 

 

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