Domenico scrive: Esercizi di geometria

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Oggetto: esercizi di geometria

Corpo del messaggio:
L’area della superficie totale di una piramide regolare quadrangolare è di 1536 cm^2 e la differenza fra l’area laterale e l’area di base è di 384 cm^2.
Calcola il volume della piramide

GRAZIE !!!!!!

Risposta dello staff

Sappiamo che:

S_{TOT}=S_B+S_L

Quindi:

1536 \mbox { cm}^2=S_B+S_L

Sappiamo anche che:

S_L=S_B+384 \mbox { cm}^2

da cui:

S_B+S_B+384 \mbox { cm}^2=1536 \mbox { cm}^2

2S_B=1152 \mbox { cm}^2

S_B=576 \mbox { cm}^2

Troviamo l’area laterale:

S_L=960 \mbox { cm}^2

Ora, troviamo il lato del quadrato della base:

l_B=\sqrt {576}\mbox { cm}=24 \mbox { cm}

Da questo possiamo calcolare l’apotema:

a= \frac {S_L}{l_B}=\frac {960}{24} \mbox{ cm}=40 \mbox { cm}

Calcoliamo ora l’altezza della piramide:

h= \sqrt {a^2- (\frac 12 l_B)^2}=\sqrt {1600 - 144} \mbox { cm}=\sqrt {1456} \mbox { cm}=38,15 \mbox { cm}

V= \frac {S_B \cdot h}{3}=\frac {576 \cdot 38,15}{3}\mbox { cm}^3=7326,25 \mbox { cm}^3

 

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