Salvatore scrive: Problemi sull’iperbole

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Oggetto: Problemi sull’iperbole

Corpo del messaggio:

CAM00284

 

 Risposta dello staff

59)

Sapendo il fuoco ricaviamo che:

a^2+b^2=25.

Dall’asintoto ricaviamo che:

\frac ba=\sqrt {\frac 23}

3b^2=2a^2

b^2=\frac 23 a^2

Sostituendo nella prima otteniamo:

\frac 53a^2=25

a^2=15

b^2=10

L’equazione dell’iperbole sarà:

\frac {x^2}{15}-\frac {y^2}{10}=1

60)

dai dati abbiamo che:

2c=\frac {10}{3}

e quindi:

a^2+b^2=\frac {25}{9}

Dall’asintoto ricaviamo che:

\frac ba=\frac 34

da cui:

b=\frac 34a

Sostituendo nella prima otteniamo:

a^2+\frac {9}{16}a^2=\frac {25}{9}

\frac {25}{16}a^2=\frac {25}{9}

a^2=\frac {16}{9}

b^2=1

L’equazione dell’iperbole sarà:

\frac {x^2}{\frac {16}{9}}-y^2=1

\frac {9x^2}{16}-y^2=1

61)

Sapendo il fuoco ricaviamo che:

a^2+b^2=5.

a^2=5-b^2

Imponendo il passaggio per il punto ricaviamo:

\frac{1}{a^2}- \frac {8}{b^2}=-1

\frac{1}{5-b^2}- \frac {8}{b^2}=-1

b^2-40+8b^2=b^4-5b^2

b^4-14b^2+40=0

(b^2-10)(b^2-4)=0

Ovviamente b^2=10 è da escludere in quanto renderebbe negativo l’altro coefficiente.  Quindi:

a^2=1, e l’equazione sarà:

x^2-\frac {y^2}{4}=-1

 

 

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