Riccardo scrive: aiuto problema

Oggetto: aiuto problema

Corpo del messaggio:
l’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura 50a e la somma dei cateti e dell’altezza relativa all’ipotenusa misura 94a Determina i cateti ( 30a e 40 a)

 

Risposta dello staff

Sappiamo che, chiamando x e y i due cateti e h l’altezza:

i=50a

x+y+h=94a

Sappiamo anche che:

A=\frac {x \cdot y}{2}=\frac {i \cdot h}{2}

Di conseguenza ricaviamo l’altezza in funzione dei cateti:

x \cdot yy=50 \cdot h

Quindi avremo un sistema:

\begin{cases} xy=50h \\ x+y+h=94 \\ x^2+y^2=2500 \end{cases}

\begin{cases} xy=50h \\ x+y=94-h \\ x^2+y^2=2500 \end{cases}

Elevando al quadrato la seconda otteniamo:

x^2+2xy+y^2=8836-188h+h^2

E sostituiamo ciò che abbiamo nelle altre due equazioni così da ottenere:

2500+100h=8836-188h+h^2

h^2-288h+6336=0

Svolgendo i calcoli otteniamo:

(h-24)(h-264)=0

da cui l’unica soluzione accettabile è

h=24a.

Di conseguenza avremo che:

x+y=70a

con

x^2+y^2=2500 a^2

Sostituendo otteniamo:

4900a^2-140ay+y^2+y^2=2500a^2

2y^2-140ay+2400a^2=0

y^2-70ay+1200a^2=0

(y-40a)(y-30a)=0

Le soluzioni sono ambedue accettabili perchè è indifferente quale cateto venga scelto.

Quindi avremo:

x=40a

y=30a

o viceversa.

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