Maria Letizia scrive: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

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Oggetto: Trapezio isoscele e teorema di Euclide

Corpo del messaggio:
In un trapezio isoscele ciascuna diagonale è permendicolare al lato obliquo e ha lunghezza di 8 cm. Sapendo che l’altezza del trapezio è 4,8 cm, determina il perimetro del trapezio.

Grazie

 

Risposta dello staff

trapezio isoscele con diagonali (1)

 

Prendiamo in considerazione il triangolo rettangolo ADC.

Abbiamo che:

AH=4,8 \mbox{ cm}

AC=8\mbox{ cm}

Ponendo CH=x, otteniamo per il secondo teorema di Euclide:

DH=\frac {AH^2}{x}=\frac {23,04}{x}

DC=x+\frac {23,04}{x}

Per il primo teorema di Euclide sappiamo che:

AC^2=CH \cdot CD

x(x+\frac {23,04}{x})=64

x^2+23,04=64

x^2=40,96

x=6,4 \mbox{ cm}

Avremo quindi:

CH=6,4 \mbox{ cm}

DH=3,6 \mbox{ cm}

Ricaviamo AD sempre con Euclide:

AD=\sqrt{DH \cdot DC}=\sqrt{36} \mbox{ cm}=6 \mbox{ cm}

AB=DC-2DH=(10-7,2) \mbox{ cm}=2,8 \mbox{ cm}

2p=AB+BC+CD+DA=(2,8+6+10+6) \mbox{ cm}=24,8 \mbox{ cm}

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