Filippo scrive: Soluzione disequazione parametrica

Pubblicato il 14 Luglio 2014 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: Soluzione disequazione parametrica

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Risposta dello staff

Analizziamo separatamente i due fattori:

$x^2-x-2 \geq 0$

Studiamo l’equazione associata:

$x^2-x-2 = 0$

$x_{\frac 12}=\frac {1 \pm \sqrt {1+8}}{2}=\frac {1 \pm \sqrt {9}}{2}=\frac {1 \pm 3}{2}$

$x_1=-1$

$x_2=2$

Andando a vedere le soluzioni in questo link, avremo che questa disequazione è verificata per:

$x \leq - 1 \quad \lor \quad x \geq 2$

Studiamo il secondo fattore:

$x^2-a \geq 0$

Se $a \geq 0$ avremo:

$x^2 \geq a$

da cui:

$x \leq -\sqrt a \quad \lor \quad x \geq \sqrt a$

Se invece $a<0$ , l’equazione associata è impossibile e la disequazione sempre verificata.

Quindi, in base al valore di a, avremo diversi risultati:

$a\leq 0$

la disequazione iniziale sarà verificata per

$-1\leq x \leq 2$ .

$0 < a <1$

$-1 \leq x \leq -\sqrt a \quad \lor \quad \sqrt a \leq x \leq 2$

$a=1$

$x=-1 \quad \lor \quad 1 \leq x \leq 2$

$1< a <4$

$-\sqrt a \leq x \leq -1 \quad \lor \quad \sqrt a \leq x \leq 2$

$a=4$

$-2 \leq x \leq -1 \quad \lor \quad x=2$

$a >4$

$-\sqrt a \leq x \leq -1 \quad \lor \quad 2 \leq x \leq \sqrt a$

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