Beatrice scrive: disequazioni irrazionali

Oggetto: disequazioni irrazionali

Corpo del messaggio:

$\sqrt{3x+13}-\sqrt{3(x+2)}=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}$

Studiamo le condizioni di esistenza:

$3x+13 \geq 0 \iff x \geq -\frac {13}{3}$

$x+2 \geq 0 \iff x \geq -2$

$x+3 \geq 0 \iff x \geq -3$

$x \geq 0$

Quindi la soluzione, nel caso esista, deve essere positiva.

$\sqrt{3x+13}+\sqrt x= \sqrt{3(x+2)}+\sqrt{x+3}$

$3x+13+x+2\sqrt{3x^2+13x}= 3x+6+x+3+2\sqrt{3(x^2+5x+6)}$

$4+2\sqrt{3x^2+13x}= +2\sqrt{3(x^2+5x+6)}$

$2+\sqrt{3x^2+13x}= \sqrt{3x^2+15x+18}$

$4+4\sqrt{3x^2+13x}+3x^2+13x= 3x^2+15x+18$

$4\sqrt{3x^2+13x}=2x+14$

$2\sqrt{3x^2+13x}=x+7$

$4(3x^2+13x)=x^2+14x+49$

$12x^2+52x=x^2+14x+49$

$11x^2+38x-49=0$

$(x-1)(11x+49)=0$

Da cui, delle due soluzioni, solo una è accettabile, ovvero $x=1$

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