Beatrice scrive: retta

Pubblicato il da Lo StaffLascia un commento
0

Oggetto: retta

Corpo del messaggio:

IMG-20140822-WA0001

 

Risposta dello staff

Ricaviamo subito la retta passante per A e B.

r: \, \, \frac {y-y_A}{y_B-y_A}=\frac {x-x_A}{x_B-x_A}

r: \, \, \frac {y-1}{-1-1}=\frac {x+2}{6+2}

r: \, \, \frac {y-1}{-2}=\frac {x+2}{8}

r: \, \, 4y-4=-x-2

r: \, \, x+4y-2=0

Ora, sappiamo che il punto C passerà per la retta perpendicolare alla retta passante per A e B nel suo punto medio.

Calcoliamo quindi le sue coordinate:

M(2,0).

Sapendo che la retta passante per M e C sarà del tipo:

4x-y+c=0

Avremo:

8+c=0

c=-8

da cui:

y=4x-8

Quindi, C avrà coordinate:

C(x; 4x-8)

Sapendo che la lunghezza del segmento AB è:

AB=\sqrt{64+4}=\sqrt{68}

e che l’altezza MC è:

MC=\sqrt{x-2)^2+(4x-8)^2}=\sqrt{(x-2)^2+16(x-2)^2}=\sqrt{17(x-2)^2}

avremo:

\frac 12 (AB \cdot MC) =\frac {85}{2}

\sqrt{68} \cdot \sqrt{17 (x-2)^2}=85

34(x-2)= \pm 85

x-2= \pm \frac {5}{2}

x_1= \frac 92

x_2= -\frac 12

da cui:

y_1=10

y_2=-10.

Il raggio della circonferenza inscritta sarà dato dalla formula:

r=\frac{2A}{2p}

Quindi, sapendo l’area ci servirà calcolare il perimetro. Calcoliamo la lunghezza del lato del triangolo:

AC=\sqrt{ \frac {9}{4}+121}=\frac 12 \sqrt{493}

Quindi, sapendo l’area, ricaviamo subito:

r=\frac {2 \cdot \frac {85}{2}}{ \sqrt {493}+\sqrt{68}}

r=\frac{85 (\sqrt{493} - \sqrt{68})}{493-68}=\frac{\sqrt{493} - \sqrt{68}}{5}

 

(Questa pagina è stata visualizzata da 99 persone)

Lascia un commento