Leo scrive: equazioni letterali

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Oggetto: equazioni letterali

Corpo del messaggio:
Risolvi le seguenti equazioni letterali e discuti il risultato
n. 78)  a^2 – x + a – 1 = 0
n.80)   (a-1)^2 x – (a-2)^2 x – 2(2a-3) (a-2) = 0
n.81)   (a+1)^2 x + a (a+1)^2  = a(a+1) (a-2)

 

Risposta dello staff

78)

Credo sia sbagliata la traccia che ci hai scritto e dovrebbe essere:

a^2x-x-a-1=0

x(a^2-1)=a+1

x=\frac {a+1}{(a-1)(a+1)}

Quindi, se a=1 l’equazione è impossibile, se a=-1 l’equazione è indeterminata, altrimenti, per altri valori di a avremo:

x=\frac {1}{a-1}

80)

(a-1)^2x-(a-2)^2x-2(2a-3)(a-2)=0

x(a^2-2a+1-a^2+4a-4)=2(2a-3)(a-2)

x(2a-3)=2(2a-3)(a-2)

Per a=\frac 32, l’equazione è indeterminata, altrimenti:

x=2(a-2)

81)

(a+1)^2x+a(a+1)^2=a(a+1)(a-2)

(a+1)^2x=a(a+1)(a-2)-a(a+1)^2

Per a=-1 l’equazione è indeterminata… Per altri valori di a possiamo semplificare e otteniamo:

(a+1)x=a(a-2)-a(a+1)

(a+1)x=a^2-2a-a^2-a

(a+1)x=-3a

x=\frac {-3a}{a+1}

 

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