Salvo scrive: Disequazione trigonometrica

Oggetto: DISEQUAZIONE TRIGONOMETRICA

Corpo del messaggio:
Risolvere la seguente disequazione

$senx >0 \iff 0 <x<\pi$

$cosx >0 \iff 0 \leq x<\frac 12\pi \quad \lor \quad \frac 32 \pi <x \leq 2\pi$

Andiamo quindi ad analizzare le casistiche e poi ad unire le soluzioni:

$\begin{cases} 0\leq x \leq \frac 12 \pi \\ senx < cosx \end{cases}$

$\begin{cases} 0\leq x \leq \frac 12 \pi \\ 0\leq x < \frac 14 \pi \quad \lor \quad \frac 54 \pi<x\leq 2\pi \end{cases}$

La soluzione del primo sistema è: $0\leq x < \frac 14 \pi$

$\begin{cases} \frac 12 \pi < x \leq \pi \\ senx < -cosx \end{cases}$

$\begin{cases} \frac 12 \pi < x \leq \pi \\ \frac 34 \pi<x < \frac 74 \pi \end{cases}$

La soluzione del secondo sistema è: $\frac 34 \pi < x \leq \pi$

$\begin{cases} \pi < x \leq \frac 32\pi \\ senx > cosx \end{cases}$

$\begin{cases} \pi < x \leq \frac 32 \pi \\ \frac 14 \pi<x < \frac 54 \pi \end{cases}$

La soluzione del primo sistema è: $\pi < x < \frac 54 \pi$

$\begin{cases} \frac 32 \pi < x \leq 2\pi \\ senx > -cosx \end{cases}$

$\begin{cases} \frac 32 \pi < x \leq 2\pi \\ 0<x<\frac 34 \pi \quad \lor \quad \frac 74 \pi <x<2\pi \end{cases}$

La soluzione del primo sistema è: $\frac 74 \pi < x \leq 2\pi$

Unendo tutte le soluzioni otteniamo:

$0 \leq x < \frac 14 \pi \quad \lor \quad \frac 34 \pi <x<\frac 54 \pi \quad \lor \quad \frac 74\pi <x\leq 2\pi$ .

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