Milena scrive: problema geometrico

Oggetto: problema geometrico risolvibile utilizzando il teorema di Pitagora

Corpo del messaggio:
In un triangolo ABC, isoscele sulla base AB, i lati congruenti sono i 5/8 di AB. Sapendo che l’altezza relativaad AB è 4 cm in meno della lunghezza dei due lati obliqui, determina le lunghezze dei lati del triangolo.

Risposta dello staff

Ponendo $AB=2x$ , avremo:

$AC=BC=\frac 54 x$

$CH=AC- 4 \mbox{ cm}=\frac 54 x-4$

Sfruttiamo Pitagora per ricavare l’incognita:

$BC^2=CH^2+BH^2$

$\frac {25}{16}x^2=\frac {25}{16}x^2-10x+16+x^2$

$x^2-10x+16=0$

$(x-8)(x-2)=0$

da cui avremo due soluzioni. Verifichiamo che siano ambedue accettabili.

Se $x=2$ :

$AB=4 \mbox{ cm}$

$AC=BC=\frac 52 \mbox{ cm}$

$AB=-\frac 32\mbox{ cm}$

Quindi questa soluzione non è accettabile.

Se $x=8$ :

$AB=16 \mbox{ cm}$

$AC=BC= 10 \mbox{ cm}$

$AB= 6\mbox{ cm}$

Quindi questa soluzione è accettabile.

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