Fabri scrive: Sistema

Oggetto: sistemi di 2 equazioni di 1^grado in 2 incognite

Corpo del messaggio:
risolvere con i quattro metodi algebrici e con quello grafico la seguente equazione

{3x + y = 6
{- 4x +3y = 5

$\begin{cases} 3x+y=6 \\ -4x+3y=5 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ -4x+3y=5 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ -4x+3(6-3x)=5 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ -4x+18-9x=5 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ -13x=-13 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3=3 \\ x=1 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ y=\frac{5+4x}{3} \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ 6-3x=\frac{5+4x}{3} \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ 18-9x=5+4x \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3x \\ -13x=-13 \end{cases}$

$\begin{cases} y=6-3=3 \\ x=1 \end{cases}$

$\begin{cases} 9x+3y=18 \\ -4x+3y=5 \end{cases}$

Sottraiamo la seconda riga alla prima e otteniamo:

$\begin{cases} 13x=13 \\ -4x+3y=5 \end{cases}$

$\begin{cases} x=1 \\ -4x+3y=5 \end{cases}$

$\begin{cases} x=1 \\ y=3 \end{cases}$

$\Delta=\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ -4 & 3 \end{vmatrix}=9+4=13$

$\Delta_x=\begin{vmatrix} 6 & 1 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}=18-5=13$

$\Delta_y=\begin{vmatrix} 3 & 6 \\ -4 & 5 \end{vmatrix}=15+24=39$

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{13}{13}=1$

$y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{39}{13}=3$

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