Fabrizio scrive: sistemi di 2 equazioni

Oggetto: sistemi di 2 equazioni di 1^ grado in 2 incognite

Corpo del messaggio:
risolvere la seguente equazione con i 4 metodi algebrici + quello grafico :

{x+y=3
{5x – 4y = 3

$\begin{cases} x+y=3 \\ 5x-4y=3 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 5x-4(3-x)=3 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 5x-12+4x=3 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 9x=15 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-\frac 53=\frac{4}{3} \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ y=\frac{5x-3}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 3-x=\frac{5x-3}{4} \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 12-4x=5x-3 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ 9x=15 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-\frac 53=\frac{4}{3} \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\begin{cases} 4x+4y=12 \\ 5x-4y=3 \end{cases}$

Sommiamo la seconda riga alla prima e otteniamo:

$\begin{cases} 9x=15 \\ x+y=3 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-x \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\begin{cases} y=3-\frac 53=\frac{4}{3} \\ x=\frac 53 \end{cases}$

$\Delta=\begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 5 & -4 \end{vmatrix}=-4-5=-9$

$\Delta_x=\begin{vmatrix} 3 & 1 \\ 3 & -4 \end{vmatrix}=-12-3=-15$

$\Delta_y=\begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}=3-15=-12$

$x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{-15}{-9}=\frac 53$

$y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-12}{-9}=\frac 43$

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