Adele scrive: Limite

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Oggetto: LIMITE

Corpo del messaggio:
limx->0 e^x^2- cosx/x^2
Io ho pensato al lim.not. 1-cosx/x^2=1/2
ho abbassato l’esponente 2 della x e scritto:
e^2x-cosx/x^2
poi ho sostituito alla x dell’esponente zero così da avere e^0=1
a questo punto ho il limite notevole
1-cosx/x^2= 1/2 ma a quanto pare il ragionamento è sbagliato!
La soluzione dice:3/2!
Grazie ancora

Risposta dello staff

Ci sono un po’ di errori nel ragionamento:

Innanzitutto

e^{x^2} \neq e^{2x}!!!

poi, ecco lo svolgimento:

    \[\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2}-1+1-cosx}{x^2}=\]

    \[\lim_{x \to 0} \left(\frac{e^{x^2}-1}{x^2}+\frac{1-cosx}{x^2}\right)\]

Ora ci siamo riportati con due limiti notevoli, e di conseguenza avremo che:

    \[\lim_{x \to 0} \left(\frac{e^{x^2}-1}{x^2}+\frac{1-cosx}{x^2}\right)=1+\frac 12=\frac 32\]

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2 pensieri riguardo “Adele scrive: Limite”

  1. sì grazie,il giorno dopo avervi scritto ho riguardato la pagina con l’esercizio e…tac, come x miracolo “ho visto” vi 2 limiti notevoli giusti e lo svolgimento /la soluzione ottenuta è = alla vostra grazie!!!

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