Alessandra scrive: le rette tangenti da un punto esterno

Oggetto: le rette tangenti da un punto esterno

Corpo del messaggio:
scrivi l’equazione delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x^2+y^2-6x-4y+9=0 condotte dal punto P(9,0)

Il punto P è esterno alla circonferenza. Prendiamo il fascio di rette passante per il punto P:

$y=mx+q$

$0=9m+q$

$q=-9m$

da cui, il fascio sarà:

$y=mx-9m$

Imponendo la condizione di passaggio per la circonferenza dovremo poi studiare l’uguaglianza $\Delta=0$ :

$x^2+(mx-9m)^2-6x-4(mx-9m)+9=0$

$x^2+m^2x^2-18m^2x+81m^2-6x-4mx+36m+9=0$

$x^2(1+m^2)-2x(9m^2+2m+3)+81m^2+36m+9=0$

Studiamo l’uguaglianza:

$(9m^2+2m+3)^2-(1+m^2)(81m^2+36m+9)=0$

$81m^4+36m^3+4m^2+54m^2+12m+9-81m^2-36m-9-81m^4-36m^3-9m^2=0$

$-32m^2-24m=0$

$4m^2+3m=0$

$m(4m+3)=0$

$m=0 \to y=0$

oppure

$m=-\frac 34 \to y=-\frac 34 x + \frac{27}{4}$

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