Vorrei un chiarimento sulla risoluzione delle due equazioni.
Nella prima equazione il dominio è x^2 maggiore di zero da cui si ricava x diverso da zero. Per questo motivo nelle soluzioni non si dovrebbe accettare anche la soluzione -25.
Se però risolvo la prima equazione moltiplicando l’esponente dell’argomento del logaritmo per il logaritmo (che poi è la seconda equazione) mi ritrovo solo la soluzione x=25 .
Ma allora i due metodi di risoluzione che sono equivalenti non danno le stesse soluzioni.
In attesa di una sua risposta la ringrazio anticipatamente.
Mancavano i segni nella prima equazione. Comunque è esattamente come hai detto tu, perchè, sebbene sembrino simili, non seguono lo stesso procedimento e non hanno lo stesso campo di esistenza, in quanto le condizioni vanno discusse subito.
Ma quindi come faccio a stabilire se risolvere l’equazione lasciando l’esponente all’argomento del logaritmo e quindi mi ritrovo con due soluzioni x = +25 e – 25 oppure moltiplicare l’esponente dell’argomento del logaritmo come nell’equazione 2 , però in questo caso viene esclusa la soluzione x = -25.
Dipende dall’impostazione iniziale. Le condizioni iniziali le stabilisci all’inizio dell’esercizio. Lo svolgimento non è indifferente. Nel primo, essendoci il secondo grado, al massimo può ammettere due soluzioni, e devi verificare che entrambe siano valide; se ti trovassi solo con una soluzione, hai dimenticato qualcosa. Nel secondo l’incognita è al primo grado, quindi, se esiste, la soluzione è una sola.
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Vorrei un chiarimento sulla risoluzione delle due equazioni.
Nella prima equazione il dominio è x^2 maggiore di zero da cui si ricava x diverso da zero. Per questo motivo nelle soluzioni non si dovrebbe accettare anche la soluzione -25.
Se però risolvo la prima equazione moltiplicando l’esponente dell’argomento del logaritmo per il logaritmo (che poi è la seconda equazione) mi ritrovo solo la soluzione x=25 .
Ma allora i due metodi di risoluzione che sono equivalenti non danno le stesse soluzioni.
In attesa di una sua risposta la ringrazio anticipatamente.
Mancavano i segni nella prima equazione. Comunque è esattamente come hai detto tu, perchè, sebbene sembrino simili, non seguono lo stesso procedimento e non hanno lo stesso campo di esistenza, in quanto le condizioni vanno discusse subito.
Ma quindi come faccio a stabilire se risolvere l’equazione lasciando l’esponente all’argomento del logaritmo e quindi mi ritrovo con due soluzioni x = +25 e – 25 oppure moltiplicare l’esponente dell’argomento del logaritmo come nell’equazione 2 , però in questo caso viene esclusa la soluzione x = -25.
Grazie
Dipende dall’impostazione iniziale. Le condizioni iniziali le stabilisci all’inizio dell’esercizio. Lo svolgimento non è indifferente. Nel primo, essendoci il secondo grado, al massimo può ammettere due soluzioni, e devi verificare che entrambe siano valide; se ti trovassi solo con una soluzione, hai dimenticato qualcosa. Nel secondo l’incognita è al primo grado, quindi, se esiste, la soluzione è una sola.