Francesco scrive: Esercizio sul triangolo

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Nel triangolo ABC  i lati AB e BC misurano 25 cm e 30 cm, il lato AC  è uguale ai 5/3 della sua proiezione su BC. Determinare il perimetro e l’area del triangolo sapendo che il raggio della circonferenza in esso inscritta è 4 cm

Risposta dello staff

triangolo e circonferenza

 

Denotiamo AC=x, e avremo (non scrivo ogni volta le unità di misura solo per comodità):

CH=\frac 35 x

Da qui ricaviamo anche AH con Pitagora:

AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=\sqrt{x^2-\frac{9}{25}x^2}=\sqrt{\frac{16}{25}x^2}=\frac 45 x

Ricaviamo perimetro e area in funzione di x:

2p=55+x

A=AH \cdot BC=\frac 45x \cdot 30=24x

Da qui, sapendo il raggio ricaviamo la lunghezza del lato:

r=\frac Ap

4=\frac{24x}{55+x}

55+x=6x

5x=55

x=11

E quindi:

2p=66 \mbox{ cm}

A=264 \mbox{ cm}^2

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