Edoardo scrive: equazioni di 2 grado parametriche

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Oggetto: equazioni di 2 grado parametriche

Corpo del messaggio:
Determina K nell’equazione x2-2(1-2k) x+2(2k2-1)=0 in modo che
b) il prodotto delle radici sia 14
c) la somma delle radici superi di 4 il loro prodotto
d) la somma dei quadrati delle radici sia 8

E’ il vostro libro Math blu 2 pag 312 es.455

 Risposta dello staff

x^2-2(1-2k)x+2(2k^2-1)=0

a=1

b=-2(1-2k)

c=2(2k^2-1)

  • affinchè il prodotto delle radici sia 14 deve accadere che:

\frac ca=14

2(2k^2-1)=14

4k^2-2=14

4k^2=16

k^2=4

k=\pm 2

  • affinchè la somma delle radici superi di 4 il prodotto deve accadere che:

-\frac ba=4+\frac ca

-2(1-2k)=4+2(2k^2-1)

-2+4k=4+4k^2-2

4k^2-4k+4=0

k^2-k+1=0

Ma questa equazione è impossibile in quanto \Delta=1-4=-3<0!!!

  • la somma dei quadrati delle radici sia 8:

\left(-\frac ba\right)^2-2\frac ca=8

\left(-2(1-2k)\right)^2-4(2k^2-1)=8

4(1-2k)^2-8k^2+4=8

4-16k+16k^2-8k^2+4=8

8k^2-16k=0

k^2-2=0

k=\pm\sqrt 2

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