Alessia scrive: Trigonometria

Oggetto: Trigonometria

Corpo del messaggio:
E’ dato un triangolo ABC , isoscele sulla base AB . Sapendo che sinCAB = sinCBA = √7/4 e che il perimetro del triangolo è di 42 cm , determina le lunghezze dei lati.

Risposta dello staff

Ricaviamo il coseno dell’angolo alla base:

$cos\widehat{CAB}=\sqrt{1-\frac{7}{16}}=\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac 34$

ovviamente prendiamo solo la parte positiva in quanto il coseno è positivo per $0<x<180^\circ$

Poniamo $AH=x$ , e quindi otteniamo:

$AB=2AH=2x$

AHC è quindi un triangolo rettangolo ed avremo che:ù

$AC=\frac{AH}{cos\widehat{CAB}}=\frac 43x=BC$

Ora che abbiamo i tre lati, e il perimetro, ricaviamo la x:

$2AC+AB=42$

$\frac 83x+2x=42$

$8x+6x=126$

$14x=126$

$x=9$

da cui:

$AB=18$

$AC=BC=12$

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Alessia scrive: Trigonometria

Risposta dello staff

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