Leandro scrive: significato geometrico del coefficiente angolare

Oggetto: esercizi sul significato geometrico del coefficiente angolare

Corpo del messaggio:

Troviamo subito il coseno dell’angolo sapendo che è positivo:

$cos \alpha =\sqrt{1-sen^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac35$

da qui ricaviamo la tangente, ovvero il coefficiente angolare:

$tg \alpha = \frac{sen \alpha}{cos \alpha}=\frac{\frac45}{\frac 35}=\frac{4}{3}$

Imponendo il passaggio per P ricaviamo l’equazione:

$y=\frac43x+q$

$1=-\frac83+q$

$q=\frac{11}{3}$

$y=\frac 43x+\frac{11}{3}$

Troviamo subito il seno dell’angolo sapendo che è positivo:

$sen \alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha}=\sqrt{1-\frac{25}{36}}=\frac{\sqrt {11}}{6}$

da qui ricaviamo la tangente, ovvero il coefficiente angolare:

$tg \alpha = \frac{sen \alpha}{cos \alpha}=-\frac{\frac{\sqrt {11}}{6}}{\frac 56}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$

Imponendo il passaggio per P ricaviamo l’equazione:

$y=-\frac{\sqrt{11}}{5}x+q$

$q=-2$

$y=-\frac{\sqrt{11}}{5}x-2$

Sapendo che il seno dell’angolo è $\frac 12$ , avremo che il coefficiente angolare, ovvero la tangente dell’angolo, sarà:

$tg(\alpha)=\pm \frac{\sqrt 3}{3}$

da qui, imponendo il passaggio per P troviamo le due possibili rette:

$y=\frac{\sqrt 3}{3} x+q$

$-3=\sqrt 3+q$

$q=\sqrt 3-3$

oppure

$y=-\frac{\sqrt 3}{3} x+q$

$-3=\sqrt 3+q$

$q=-\sqrt 3-3$

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