Michele scrive: equazione iperbole

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Oggetto: equazione iperbole

Corpo del messaggio:
determina l’equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse delle x avente un asintoto di equaione 3x+4y=0 e passante per P\left (-4\sqrt 5 ;3\right).

Risposta dello staff

L’equazione dell’iperbole avente i fuochi sull’asse x è:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

Riscrivendo l’equazione dell’asintoto ricaviamo una relazione tra a e b:

y=-\frac 34 x

Ora, mettendo a sistema questa con il passaggio per il punto, ricaviamo le due incognite:

\begin{cases} \frac ba=\frac 34\\ \frac{80}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1 \end{cases}

\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{80}{a^2}-\frac{9}{\frac{9}{16}a^2}=1 \end{cases}

\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{80}{a^2}-\frac{16}{a^2}=1 \end{cases}

\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{64}{a^2}=1 \end{cases}

\begin{cases} b=\frac 34a\\ a^2=64 \end{cases}

\begin{cases} b^2=\frac {9}{16}a^2\\ a^2= 64 \end{cases}

\begin{cases} b^2=36 \\ a^2= 64 \end{cases}

Per cui l’equazione sarà:

\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1

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