Michele scrive: equazione iperbole

Oggetto: equazione iperbole

Corpo del messaggio:
determina l’equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse delle x avente un asintoto di equaione 3x+4y=0 e passante per $P\left (-4\sqrt 5 ;3\right)$ .

Risposta dello staff

L’equazione dell’iperbole avente i fuochi sull’asse x è:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

Riscrivendo l’equazione dell’asintoto ricaviamo una relazione tra a e b:

$y=-\frac 34 x$

Ora, mettendo a sistema questa con il passaggio per il punto, ricaviamo le due incognite:

$\begin{cases} \frac ba=\frac 34\\ \frac{80}{a^2}-\frac{9}{b^2}=1 \end{cases}$

$\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{80}{a^2}-\frac{9}{\frac{9}{16}a^2}=1 \end{cases}$

$\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{80}{a^2}-\frac{16}{a^2}=1 \end{cases}$

$\begin{cases} b=\frac 34a\\ \frac{64}{a^2}=1 \end{cases}$

$\begin{cases} b=\frac 34a\\ a^2=64 \end{cases}$

$\begin{cases} b^2=\frac {9}{16}a^2\\ a^2= 64 \end{cases}$

$\begin{cases} b^2=36 \\ a^2= 64 \end{cases}$

Per cui l’equazione sarà:

$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$

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Michele scrive: equazione iperbole

Risposta dello staff

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