Michelle scrive: Problema

Pubblicato il 8 Giugno 2015 da Lo StaffLascia un commento

Oggetto: problema

Corpo del messaggio:
Nel trapezio isoscele ABCD le diagonali sono perpendicolari ai lati obliqui e ognuna di esse misura 8 metri. Calcola il perimetro e l’area del trapezio sapendo che le proiezioni delle diagonali sulla base maggiore sono lunghe ciascuna 6,4 metri.

Risposta dello staff

Dai dati abbiamo che:

$AC=BD= 8 \mbox{ m}$

$HC=6,4\mbox{ m}$

Ricaviamo DC con il teorema di Euclide:

$DC=\frac{AC^2}{HC}=\frac{64}{6,4}\mbox{ m}=10\mbox{ m}$

Per cui:

$DH=3,6\mbox{ m}$

$AB=(10-7,2)\mbox{ m}=2,8\mbox{ m}$

Ricaviamo AD e AH con i teoremi di Euclide:

$AD=\sqrt{DH \cdot DC}=\sqrt{36}\mbox{ m}=6\mbox{ m}$

$AH=\sqrt{DH \cdot HC}=\sqrt{23,04}\mbox{ m}=4,8\mbox{ m}$

Da qui:

$2p=(2,8+6+10+6)\mbox{ m}=24,8\mbox{ m}$

$A=\frac{(10+2,8)\cdot 4,8}{2}\mbox{ m}^2=30,72\mbox{ m}^2$

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