Marco scrive: 4 esercizi – 4

es n 4 eventuali max o min

f(x)=(x-1) \sqrt[4]{x^2+1}

Risposta dello staff

Il dominio sarà tutto \mathbb{R}. Sarà continua in tutto il dominio.

Calcoliamo la derivata prima:

f'(x)=\sqrt[4]{x^2+1}+(x-1)\frac{2x}{4\sqrt[4]{(x^2+1)^3}}

f'(x)=\frac{2x^2+2+x^2-x}{2\sqrt[4]{(x^2+1)^3}}

f'(x)=\frac{3x^2-x+2}{2\sqrt[4]{(x^2+1)^3}}

Studiamo la positività notando che il denominatore è positivo per ogni x del dominio.

Rimane quindi:

3x^2-2x+1 \geq 0

\Delta=4-24=-20<0

Quindi la funzione sarà sempre crescente.

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