Esercizio 2 sul dominio delle funzioni

Calcolare il dominio delle seguenti funzioni:

$y=\sqrt{\frac{6+x}{9x-x^2}}$

Essendo una radice quadrata, basterà studiare la positività del radicando e quindi:

$\frac{6+x}{9x-x^2} \geq 0$

$N \geq 0 \iff 6+x \geq 0 \iff x \geq -6$

$D >0 \iff 9x-x^2 >0 \iff 0<x<9$

Mettendo insieme le soluzioni avremo che il dominio sarà, prendendo i risultati dove la frazione risulta positiva:

$D: ]-\infty;-6] \quad \cup \quad ]0;9[$

$y=\frac{logx}{\sqrt{x-5}}$

Il numeratore è un logaritmo e quindi il suo dominio sarà $x>0$ .

Il denominatore invece è una radice quadrata e quindi studieremo:

$x-5>0 \iff x>5$

Visto che la radice si può calcolare solo se $x \geq 5$ , ma che 5 annullerebbe il denominatore, avremo che:

$D: ]5;+\infty[$

$y=3^{\sqrt{x^2-4}}+\frac{1}{6+x}$

Studiamo separatamente i due fattori. Per la frazione è facile in quanto è sempre verificata a meno di $x=-6$ .

Studiamo invece l’esponente ed essendo questa una radice, dovremo studiare la sua positività:

$x^2-4 \geq 0 \iff x \leq -2 \quad \lor \quad x \geq 2$

Per cui il dominio sarà:

$D: ] - \infty;-6[ \quad \cup \quad ] -6;-2] \quad \cup \quad [2; +\infty[$

(Questa pagina è stata visualizzata da 53 persone)

Matebook