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Esercizi svolti

Alessandro scrive: Limiti

1)

    \[\lim_{x \to 2} \frac{x^2+x-6}{x-2}=\frac 0 0\]

    \[\lim_{x \to 2} \frac{(x+3)(x-2)}{x-2}=\]

    \[=\lim_{x \to 2} x+3=5\]

2)

    \[\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right)=\]

    \[=\lim_{x \to +\infty} \left( \sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}\right) \cdot \frac{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}=\]

    \[=\lim_{x \to +\infty}  \frac{x+1-x+1}{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}=\]

    \[=\lim_{x \to +\infty}  \frac{2}{\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)}=0\]

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