Esercizi equazioni di secondo grado: Problemi di geometria piana

Soluzione e svolgimento dei seguenti problemi di geometria piana.

 

  1. Il rapporto fra le dimensioni di un rettangolo è \frac {8}{15} e l’area è 10,8 dm^2. Trovare il perimetro.
  2. L’area di un rombo è 960 cm^2, una diagonale è \frac {15}{8} dell’altra, trovare il perimetro del rombo.
  3. Trovare l’altezza di un triangolo di base 12 cm tale che la sua area sia equivalente a quella di un quadrato il cui lato è \frac 3 5 dell’altezza del triangolo.
  4. Il perimetro di un rombo è cm 204 e una diagonale è i \frac {15}{8} dell’altra. Calcolare l’area del rombo.
  5. Un rettangolo ha il perimetro di 80 cm e la base di 26 cm. Determinare i lati di un secondo rettangolo interno al data, con i lati equidistanti dai lati del primo e di area 28 cm^2
  6. In un rettangolo la base supera di 24 cm i \frac 4 7 dell’altezza. Determinare il perimetro del rettangolo sapendo che l’area è di 448 cm^2
  7. I lati di due quadrati differiscono di a, la somma delle loro aree è 25a^2; trovare i lati dei due quadrati
  8. I lati di un rettangolo sono lunghi 20 cm e 30 cm. Aumentando i lati di due segmenti di eguale lunghezza, l’area aumenta di 336 cm^2. Calcolare le lunghezze di tali segmenti.
  9. Dato il quadrato ABCD di lato l, determinare sulla retta AB un punto P tale che la somma dei quadrati delle sue distanze dai vertici C e D sia 15 l^2
  10. In un triangolo isoscele la base supera di a l’altezza, mentre ciascuno dei due lati congruenti supera di a la base. Trovare il perimetro e l’area del triangolo.
  11. Determinare le lunghezze dei lati di un trapezio rettangolo, di area \frac {43}{4} a^2, sapendo che la diagonale minore è lunga 5a e che l’altezza supera di a la base minore.
  12. In un triangolo rettangolo un cateto è lungo cm 45 e la sua proiezione sull’ipotenusa è i \frac {9}{16} della proiezione dell’altro cateto sull’ipotenusa. Trovare perimetro ed area del triangolo.

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