Integrali per sostituzione

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In alcuni casi il calcolo dell’integrale indefinito risulta semplificato applicando il metodo di sostituzione in base al quale, assegnato l’integrale \int f(x) \mathrm{d}x:

  • si pone x=g(t), con g(t) funzione di una variabile t, derivabile e invertibile;
  • si determina il differenziale \mathrm{d}x =g'(t) \mathrm{d}t;
  • si effettua la sostituzione nell’integrale assegnato ottenendo

\int f(x) \mathrm{d}x=\int f[g(t)] g'(t) \mathrm{d}t;

  • si calcola \int f[g(t)] g'(t) \mathrm{d}t rispetto alla variabile t, ottenendo, per sostituzione, la soluzione dell’integrale \int f(x) \mathrm{d}x.

Si propongono alcune sostituzioni particolari:

  • \int \sqrt {1-x^2} \mathrm{d}x
  • \int \frac {1}{\sqrt {1+x^2}}\mathrm{d}x
  • \int \frac {1}{1+senx} \mathrm {d}x

 

 

 

 

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