Quesito 2 Scientifico 2013

Si calcoli il dominio della funzione

$f (x) = \sqrt {1-\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}}}$

$\begin {cases} 3-x \geq 0 \\ 2 -\sqrt{ 3 - x} \geq 0\\1-\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}} \geq 0 \end{cases}$

$\begin {cases} x \leq 3 \\ \sqrt{ 3 - x} \leq 2\\\sqrt{ 2 -\sqrt{ 3 - x}} \leq 1 \end{cases}$

Non servirà inserire ulteriori condizioni perchè già incluse in quelle già studiate:

$\begin {cases} x \leq 3 \\ 3 - x \leq 4\\ 2 -\sqrt{ 3 - x} \leq 1 \end{cases}$

$\begin {cases} x \leq 3 \\ - x \leq 1\\ -\sqrt{ 3 - x} \leq -1 \end{cases}$

$\begin {cases} x \leq 3 \\ x \geq 1\\ \sqrt{ 3 - x} \geq 1 \end{cases}$

$\begin {cases} x \leq 3 \\ x \geq 1\\ 3 - x \geq 1 \end{cases}$

$\begin {cases} x \leq 3 \\ x \geq 1\\ x \leq 2 \end{cases}$

Quindi il dominio sarà:

$D=[-1;2]$

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