Problema 2.2

Dalla traccia sappiamo che:

$g(x)=\int f(x)$

e quindi:

$g'(x)=f(x)$ .

Da qui ricaviamo che:

$-3 \leq x < -2 \rightarrow g'(x)<0$

$x= -2 \rightarrow g'(x)=0$

$-2 < x < 0 \rightarrow g'(x)>0$

$x= 0 \rightarrow g'(x)=0$

$0< x <2 \rightarrow g'(x)<0$

$x= 2 \rightarrow g'(x)=0$

$2< x <3 \rightarrow g'(x) \leq0$

Quindi avremo che:

$x=0$ è punto di massimo per $g(x)$ .

Questo è l’unico punto di massimo della funzione.

Avrà un punto di minimo in $x=- 2$ , e un punto di flesso a tangente orizzontale in $x=2$

Per capire dove la funzione $g(x)$ avrà concavità verso l’alto , basterà vedere dove è crescente la sua derivata prima, ovvero:

$-3\leq x <-1$ $g(x)$ avrà concavità verso l’alto.

$-1< x <1$ $g(x)$ avrà concavità verso il basso.

$1< x <2$ $g(x)$ avrà concavità verso l’alto.

$2< x \leq 3$ $g(x)$ avrà concavità verso il basso.

(Questa pagina è stata visualizzata da 6 persone)

Matebook