Problema 2.4

$\int_{-2}^1 h(x) \, dx$

dove:

$h(x)=3 \cdot f(2x+1)$

ponendo

$t=2x+1$ ricaviamo:

$x= \frac{t-1}{2}$

$dx=\frac 12 dt$

Gli estremi dell’intervallo diventano:

$x=1 \rightarrow t=3$

$x=-2 \rightarrow t=-3$

e quindi avremo:

$\int_{-2}^1 h(x) \, dx=3\cdot \int_{-2}^1 f(2x+1) \, dx=3\cdot \int_{-3}^3 f(t) \, \frac 12 dt$ .

Quindi, avendo già tutto dai dati in traccia, e ricordando che nel semipiano negativo va cambiato il segno avremo:

$\int_{-2}^1 h(x) \, dx=\frac 32 \int_{-3}^3 f(t) \, dt=\frac 32\left(-2+3-3-1\right)=-\frac 92$

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