Quesito 6

Data la funzione

$f(x)=(x-1)^2+(x-2)^2+(x-3)^2+(x-4)^2+(x-5)^2$

Senza fare grossi calcoli, notiamo che la funzione sarà una parabola con la concavità verso l’alto.

Calcoliamo subito la derivata prima:

$f'(x)=2(x-1)+2(x-2)+2(x-3)+2(x-4)+2(x-5)$

$f'(x)=2x-2+2x-4+2x-6+2x-8+2x-10$

$f'(x)=10x-30$

Studiamo la positività e ricaviamo:

$10x-30>0$

$x>3$

per cui:

$f'(x)<0 \iff x<3$

$f'(x)=0 \iff x=3$

$f'(x)>0 \iff x>3$

Quindi avremo che il punto di minimo sarà:

$x=3$

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